Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Eğitim Geçmişinizde Boşluk Kalmasın, İstediğiniz Okul Hayal Olmasın!

Google Reklamlari

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
---

http://resimalani.com//oku.png       http://resimalani.com/izle.png      

http://resimalani.com/cikmissorular       http://resimalani.com//yapraktest.png

 

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

 

 

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

 

ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik 

katsayısı denir.

  •  k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. 

m(C)=m(F)

 

3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

 

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

 

5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eş 

 olacağından   ADE ~ ABC dir.

 

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]

     

    |AK|=2|KB|

    |AL|=2|LC|

6. Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı oranda

bölerler.  d1 // d2 // d3  doğruları için

Buradan de elde edilir

  •  [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,

    ABC ~ EDC olur. Buradan,

    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

7. Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF  Û

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
  • [AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,

 

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

 

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

 

b. Seva

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

 

 


 

Yorumlar 

 
-2 #35 namesiz 02-04-2014 17:49
eh idare eder işte ;-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-10 #34 Casper 31-03-2014 12:02
Cok cocukca :P
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #33 fatma kargı 21-03-2014 08:02
çok iyi bir anlatım olmuş teşekkürler :-) :-) :roll:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-8 #32 bgvfcd 19-03-2014 18:00
guzel anlatılmamıs :sad:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #31 Hülyanur 18-03-2014 18:34
Güzel olmuş emeğinize sağlık :roll:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-5 #30 dffdfdfdffdf 13-03-2014 19:17
lllllllllllllll lllllllllll
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-4 #29 hamedo 06-03-2014 15:54
bence fazla güzel anlatılmamış yani hiç güzel değil
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-6 #28 muzzm 06-03-2014 12:48
idare eder :zzz
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+5 #27 Katrin 01-03-2014 10:53
çok güzel çok yaradı işime ve çalışılınca anlaşılmıyıcak bişey yok :-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-4 #26 Einsteinin Torunu 16-02-2014 12:18
Bu ne ki ?

Dedem bunnarı ilkokula giderken at üzerinde çözüyodu...
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik