Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Bölme - Bölünebilme
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png      http://resimalani.com/coz.png

 
Bölme ve Bölünebilme  

BÖLME ve BÖLÜNEBıLME

 

A. BÖLME

A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

     

bölme işleminde,

  • A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.

  • A = B × C + K dir.

  • Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

  • Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez.

  • K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir.

 

B. BÖLÜNEBıLME KURALLARI

1. 2 ıle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

 

2. 3 ıle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

 

3. 4 ıle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

  • ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

 

4. 5 ıle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

 

5. 7 ıle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

olmak üzere,

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) +...– ... = 7k

olmalıdır.

Ü

Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının (...a5 a4 a3 a2 a1 a0 sayısının) 7 ile bölümünden kalan

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) +...– ... ...

işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan,

(H + 3 × G + 2 × F) – (E + 3 × D + 2 × C) + (B + 3 × A) işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır.

 

6. 8 ıle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Ü

Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (... abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

 

7. 9 ıle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

 

8. 10 ıle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

 

9. 11 ıle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k

ve olmalıdır.

Ü

(n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.

  • 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür.

  • 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam bölünür.

 

  • 4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir.

 

 

C. BÖLEN KALAN ıLışKıSı

A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

A nın C ile bölümünden kalan K1 ve

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

Buna göre,

  • A × B nin C ile bölümünden kalan K1 × K2 dir.

  • A + B nin C ile bölümünden kalan K1 + K2 dir.

  • A – B nin C ile bölümünden kalan K1 – K2 dir.

  • D × A nın C ile bölümünden kalan D × K1 dir.

  • AE nin C ile bölümünden kalan (K1)E dir.

Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.

 

D. ÇARPANLAR ıLE BÖLÜM

Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür.) doğru olmayabilir.

  • 144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.

  • 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez.

 

E. BıR TAM SAYININ TAM BÖLENLERı

Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir.

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = am . bn . ck  olsun.

Bu durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz:

  • A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı,

      (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir.

  • A sayısının tam sayı bölenleri sayısı,

          2 × (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.

  • A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı,

         

  • A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.

  • A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı,

          – (a + b + c) dir.

  • A sayısından küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısı,

         

  • A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:

     

 

 


 

 

Yorumlar 

 
+1 #6 Ali taşnık 27-04-2013 20:06
Bölünebilme kuralının modüler aritmetik yoluyla ispatını nasıl yapabilirim.proje ödevim.
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+2 #5 adanalı 14-04-2013 11:42
çok sağolun proje ödevimde yardımcı oldunuz tşk. :-)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
0 #4 adanalı 14-04-2013 11:41
harbiden çok sağolun proje ödevimde yardımcı oldunuz çok yeşekkürler :-)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+3 #3 Erdem Yenitürk 27-03-2013 02:04
Ya harbiden sayfa olarak konuşmak gerekirse çok faydalı sayfa yapmışınız tebrik ederim. Videolu konu anlatımdan, test sorularına, bilgisayarına indirmeye kadar her şey düşünülmü bütün konular var nerdeyse benim çok hoşuma gitti bu sayfa ve sık kullanılanlara kaydettim. O kadar diyim bundan sonra sınavlarım olduğu zaman burdan gelip çalışırım. :lol: :lol: :lol: :oops: :P :D :D
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-1 #2 sema nur 07-01-2013 12:42
:D :P :lol: :P 8) nasıl bulduğunu söylermisin yazılı sorularını?
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-11 #1 abiye 04-11-2012 18:08
:D :lol: ;-) :-) :roll: çok mutluyum çok mutluyum sorun niye sorun niye çünkü çünkü maematik yazılısını matematik yazılısını internetten araştırdım internetten araştırım ve buldum 100 aldım ve buldum 100 aldım SıZE BışEYDııM Mı YEMıN EDERıM BUNU YAZARKEN GAZ YAPTIM.. ÇOK MUTLUYUM allahım yemin ederim ki yazarken osurdum... gaz yaptım..
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

< nceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik