Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Eğitim Geçmişinizde Boşluk Kalmasın, İstediğiniz Okul Hayal Olmasın!

Google Reklamlari

Kümeler
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png      http://resimalani.com/coz.png

 
Kümeler  

 

KÜMELER

 

A. TANIM

  • Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

  • Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

  • Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a ∈  A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b ∉ A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

  • Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

  • Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

  • A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

 

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

 

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

 

2. Ortak Özelik Yöntemi

Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

 

3. Şema Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

 

C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C  D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

 

 

D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da sembolleri ile gösterilir.

{} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse biçiminde gösterilir.

 

2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

 

3. Alt Kümenin Özelikleri

 

 

Ü

Elemanları arasında a bulunan n elemanlı bir kümenin,

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunmaz.

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunur.

 

n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı,

  dir.

 

n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.

      

 

n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.

     

 

n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.

 

n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2n olduğu için,

 

 

F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

 

F Ì E ise, E È F = E dir.

E É F ise, E È F = E dir.

 

2. Birleşim İşleminin Özelikleri

a) A È Æ = A

b) A È A = A

c) A È B = B È A

d) A È (B È C) = (A È B) È C

e) A Ì B ise, A È B = B

f) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

 

3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

   

 

 

G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.


 

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da A' ile gösterilir.

 

Tümleyenin Özelikleri

 

 

I. KUVVET KÜMESİ

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.

 

J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

 

Farkla İlgili Özelikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

 

K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

 

 

Şemadaki a, b, c, d bulundukları bölgelerin (kümelerin) eleman sayılarını göstermektedir.

 

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

       = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

      s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

      s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

      s(T') = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

    = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

     

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

     

Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur.

Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir.

 

 


 

 

Yorumlar 

 
-1 #18 demet özdemir 17-12-2013 06:06
bence süper yarın sınavım vardı hoca kümelerden çok çıkacak dedi :oops: bu hale girdim size çok tşk ilk sınavdan 63 aldım 4 yapmak istiyorum diğerleri 5 yapanın hazırlayanın ellerine sağlık çok iyi anladım :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+4 #17 şkl ya 26-11-2013 00:05
:D :lol: :-) 8)
BU NE YA HANI SORU
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-3 #16 Bahar Güzel 27-10-2013 12:42
biraz daha ayrıntılı olsaymış keşke
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+3 #15 ashabil 27-10-2013 12:31
güzel olmuş ama umduğumu bulamadım :sad: :sad: 8)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-2 #14 rabia66 05-10-2013 14:29
:-) tesekkür ederim
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+3 #13 çalışmakitabıisteyen 25-09-2013 19:02
ya lütfen paylaşım adına çok güzel şeyler ama ben matematik 9. sınıf ders kitabı çözümleri arıyorum lütfen yardımcı olun ! bub konuları bizde biliyoruz :-* :-?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #12 Şule Nur Ak 21-09-2013 10:39
çok kolay konu :D :P vız gelır ln bna bu konular :D :D :P
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-6 #11 ansal 09-04-2013 18:45
:lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-6 #10 arayıcı 25-11-2012 13:45
feci bi konu ....
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+7 #9 merve tanrılı 30-10-2012 17:05
çok teşekür ederim 9.sınıflara tekrar amaçlı öneririm
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik