Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Google Reklamlari

Piramit, Dik Koni ve Küre
---

 
Piramitler, Koni ve Küre  

 
 

Bu konunun videolu konu anlatımı için tıklayınız

 

SBS Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi 

SBS Üçgen Prizma ve Silindirin Alanı Ve Hacmi

Piramitler Çözümlü Flash Test ilköğretim için tıklayınız

 

YGS Katı Cisimler Videolu Konu Anlatımı


   

  • PİRAMİTLER

Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.

T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

 

1.Kare Piramit

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

Buradan yan yüz yüksekliği

|PK|2 = h2 + ( )2 olur.

Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

 

2. Eşkenar Üçgen Piramit

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Taban Alanı olduğundan

3. Düzgün Dörtyüzlü

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan  düzgün dörtyüzlünün

 Yarı yüz yüksekliği ve
 Cisim yüksekliği  olur

Buradan

4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar

üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu

düşünürsek piramitlerin yüksekliği;

olur.

Piramitin hacmi olduğundan;

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan

5. Düzgün Altıgen Piramit

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.

Taban alanı = olduğundan

bulunur.  Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

  •  Daire diliminin merkez açısına a dersek
oranı elde ederiz.
  •  Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

 

  •  Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan

benzerliği vardır.

Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir. Alanları

oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlar oranı olur. Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

 

KÜRE

Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.

O merkezli R yarıçaplı kürede;

Yüzey alanı

1. Küre Dilimi

[KL] çap

m(AOB) = a

şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi

2. Küre Kapağı

Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.

Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek

|OP|2 + r2 = R2
eşitliği vardır. h = R - |OP|
Küre kapağının alanı= 2pRh

Yandaki şekildeki gibi olan

Küre parçasının haçmi

 

 

Yorumlar 

 
-1 #157 jastin biber 30-03-2014 10:16
Alıntılandı boşwer:
HİÇ GÜZEL DEĞİL RESİMLERİ YOK RESİM OLSAYDI GÜZEL OLABİLİRDİ.

Alıntılandı boşwer:
HİÇ GÜZEL DEĞİL RESİMLERİ YOK RESİM OLSAYDI GÜZEL OLABİLİRDİ.

bence var
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #156 wolfteam 01-03-2014 10:38
çok süper ama bişey anlamadım :D yinede saolun
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-8 #155 boşwer 07-06-2013 13:25
HİÇ GÜZEL DEĞİL RESİMLERİ YOK RESİM OLSAYDI GÜZEL OLABİLİRDİ.
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #154 sema nur 05-06-2013 13:00
çok işime yaradı soru olmasada bu konuyu okulda rahatlıkla anlatabilirim :D :D :-) :-) ;-) ;-) ;-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-11 #153 aaa 03-06-2013 09:42
:-x :eek: :roll: :zzz :oops: :cry: :o :D :lol: :-) ;-) 8) :-| :oops: :cry: :P
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-10 #152 sema nur 02-06-2013 14:40
herşey iiyi güzelde soruda olsa :-| iydi
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-14 #151 cghhb 01-06-2013 09:07
hosuma gitti ama sadece pıramitlerı yazdım. :D :lol: :-) ;-) 8) :-| :-* :oops: :sad: :cry: :o :-? :-x :eek: :zzz :P :roll: :sigh:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #150 feyza6969 31-05-2013 05:41
çok güzel olmuş emeği geçen herkese teşekkür ederim. 2013 SBS'ye girecek olan arkadaşlara başarılar dilerim.
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-10 #149 n.yılmaz 29-05-2013 16:26
güzel de anlamdım :-* :-* :-* :cry: :cry:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-4 #148 ay 22-05-2013 11:40
açıklamaları ve formülleri tam istediğim gibi çok güzel olmuş
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-6 #147 çok iyi 20-05-2013 14:15
çokkkk güzelmişş elinize sağlık ve lütfen sbs ye giren öğrencilere dua edin
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik