Harmonik Ortalama nedir? formülü, örnekler

İstatistik bilim dalında özellikle kullanılan ve matematiğin olmazsa olmazları arasında bir tür sayısal ortalamadır. Her ne kadar bu bilgiler ne işimize yarayacak, harmonik ortalama nerelerde kullanılır, neden kullanılır denilse de, hayıtın birçok alanında kullanılıyor. 🙂 Örneğin bir makine öğreniminde bir değişken veya sayı dizisinin ortalama hesaplaması çok yaygın bir kullanıma sahiptir. Ekonomide yine sıkça kullanılır. Çok farklı alanlardan birçok örnek verebilmek mümkün.

Harmonik Ortalama Nedir?

Konumuza giriş yaparken aslında birazcık değindik. Matematikteki pisagorik orantılardan biridir. En basit tabirle aritmetik ortalamanın tersidir. Gözlem sayısının serideki her sayının tersine bölünmesiyle bulunur. İngilizcesi Harmonic Mean (HM)‘dir. Bu nedenle Harmonik Anlamı, harmonik orta, ahenkli orta olarak da adlandırılır. Ayrıca küresel kaynaklarda formüllerde H veya HM kısaltması gördüğümüzde Harmonik Ortalama olduğunu anlayabiliriz. Tanım olarak bu şekilde anlatmış olalım fakat örnekler üzerinden konumuzun devamında çok daha iyi anlaşılacaktır.

Oran Orantı konusu içerisinde Tüm ortalamalar

Harmonik Ortalama Formülü

Gözlem sayısının, serideki her sayının tersine bölümüyle hesaplanır demiştik. Harmonik ortalama hesaplama işlemi bu formül üzerinden yapılır. Bakalım nasıl oluyormuş, formülüyle görelim…

harmonik ortalama formülü
Bu formülde a, b, c, … değerleri ve n ‘de kaç tane değerin olduğunu belirtir.

Not: Bir sayının tersi matematikte 1/değer şeklinde ifade edilir.

Örnek-1:

1, 2 ve 4’ün harmonik ortalaması nedir?

Çözüm:

Şimdi bize 1, 2 ve 4 olmak üzere 3 farklı değer verilmiş. Yani değer sayısı 3.

Formülde yerine koyalım;

Örnek-2:

Örnek-3:

Bu örnek aynı zamanda aritmetik ortalama ile harmonik ortalamanın farkı nedir? sorusunun da cevabı niteliğindedir. Çözümler üzerinden her iki ortalamanın ayrı ayrı nasıl hesaplandığını görebilirsiniz.

Not: Harmonik ortalama, aritmetik ortalamadan küçüktür.

Harmonik Ortalama Nerelerde Kullanılır?

Yazımızın başında birkaç örnek vermiştik. Örnekleri biraz zenginleştirerek merakımızı gidermeye çalışalım;

  • Yazılım ve kod kullanılarak yapılan bazı karmaşık web sitelerinde, mobil uygulamalarda ve birçok bilgisayar programlarında kullanılıyor.
  • Frekans serilerinde harmonik ortalama vardır. Derinlemesine incelendiğinde frekans kullanımı gerektiren her yerde kullanılır. (haberleşme, telsiz, mobil operatörler…)
  • Veri analizlerinde kullanılır (son dönemde whatsapp verileri kullanmak için izin istemişti. İşte bu tür matematiklerden de mutlaka faydalanılarak işlenecektir.)
  • Yol ve seyahat hesaplamalarında kullanılır.
  • Finans ve ekonomi alanında kullanılır.
  • Yapay zeka ve makine öğrenimlerinde bir değişken veya sayı dizisinin ortalama hesaplamasında kullanılır.

Verilen örnekler çok genele hitap ediyor. Yani hayatın birçok alanında kullanılıyor görüldüğü üzere. Daha spesifik örneklemeniz varsa yorum kısmından belirtebilirsiniz. Bu alanı bu şekilde zengileştirebiliriz.

Not: Harmonik ortalama, karşıtların aritmetik ortalamasının tersidir.

Was this helpful?

0 / 0

Bir cevap yazın 0

Eposta adresiniz başkalarıyla paylaşılmaz. Gerekli alanlar * işaretli


This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.