Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Denklem Çözme
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png      http://resimalani.com/coz.png

 
Denklem Çözme  

DENKLEM ÇÖZME

 

BıRıNCı DERECEDEN BıR BıLıNMEYENLı DENKLEMLER

A. TANIM

a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,

ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

 

B. EşıTLığıN ÖZELıKLERı

Denklem çözümünde aşağıdaki özeliklerden yararlanırız.

  1. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ilave edilirse eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a + c = b + c dir.

  1. Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a – c = b – c dir.

  1. Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a × c = b × c dir.

  1. Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.

  1. Bir eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, an = bn dir.

  1. (a = b ve b = c) ise, a = c dir.

  2. (a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d dir.

  3. (a = b ve c = d) ise, a × c = b × d dir.

  4. a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

  5. a × b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

 

C. ax + b = 0 DENKLEMıNıN ÇÖZÜM KÜMESı

  1. a ¹ 0 olmak üzere,

  1. (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi dir.

  2. (a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani, Ç = Æ dir.

 

D. BıRıNCı DERECEDEN ıKı BıLıNMEYENLı DENKLEM SıSTEMı

a, b, c Î , a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,

ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.

Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

a, b, c Î olmak üzere,

ax + by + c = 0

denklemi her (x, y) Î 2 için sağlanıyorsa

a = b = c = 0 dır.

 

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

 

Çözüm Kümesinin Bulunması

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.

Biz burada üçünü vereceğiz.

a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

 

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

 

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).

Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

 

Ü

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

denklem sistemini göz önüne alalım:

Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

denklem sisteminde,

 

Birinci durum:

ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.

 

Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

 

ıkinci durum:

ise, bu iki doğru çakışıktır.

 

Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.

Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

 

Üçüncü durum:

ise, bu iki doğru paraleldir.

 

Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.

Bu durumda, verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

 


 

 

Yorumlar 

 
-2 #5 4 11-03-2009 20:46
ya bu sayısal derslerden bi şey anlayamıyorum özellikle matematikten yhaa :-?
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-4 #4 tesekkürler 10-03-2009 13:36
:-) zaten konuyubiliyordu m pekiştirdim :D
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-2 #3 büşra 07-03-2009 14:17
:zzz
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-2 #2 özlem 07-03-2009 08:19
:zzz sayenızde konuyu anladım :-)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-4 #1 fu 04-03-2009 18:25
hj
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

< nceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik