Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Fonksiyon
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png     http://resimalani.com/coz.png

 

 
Fonksiyon  

FONKSıYON

 

A. TANIM

A bir küme ve B bir küme olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.
"x∈ A ve y B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A - B ya da x : f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.
Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}
biçiminde de gösterilir.

*

Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

*

Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

*

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.

 ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.

iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı

2m × n – nm dir.

*

Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

 
 
B. FONKSıYONLARDA ışLEMLER
A , B küme olmak üzere,
fonksiyonları tanımlansın.
  1. (f + g) : A - B \subseteq \!\, , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. (f – g) : A - B \subseteq \!\, , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. (f × g) : A - B \subseteq \!\, , (f × g)(x) = f(x) × g(x)
  4. "x A , B için, g(x)  olmak üzere,
  1. c olmak üzere,
    (c × f) : A \subseteq \!\,, (c × f)(x) = c × f(x) tir.
 
C. FONKSıYON ÇEşıTLERı

1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..
BBuna göre, bire bir fonksiyonda,
"x1, x2 ∈A için, x1 = x2 iken f(x1) = f(x2) olur.
Diğer bir ifadeyle,
"x1, x2∈A için, f(x1) = f(x2) iken
x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.

Ü

s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,

 
2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
*
f : A - B
f(A) = B ise, f örtendir.
*
s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,
m! = m × (m – 1) × (m – 2) × ... × 3 × 2 × 1 dir.
 
3. ıçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
*
ıçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
*
s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.
 
4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
     
ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.
*
Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.
 
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
*
"x ∈A ve c ∈B için,
      f : A - B
      f(x) = c
ise, f sabit fonksiyondur.
Ü
s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.
 
6. Çift ve Tek Fonksiyon
f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

*

Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

* Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
 
D. EşıT FONKSıYON
       f : A - B
     g : A - B
Her x ∈A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.
 
E. PERMÜTASYON FONKSıYON
       f : A ® A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A - A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup
biçiminde gösterilir.
 
 
F. TERS FONKSıYON
f : A - B, f = {(x, y)|x ∈A, y ∈B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,
f–1 : B - A, f–1 = {(y, x)|(x, y) ∈ f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

(x, y) ∈f ise, (y, x) ∈f–1 olduğu için,
y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.
Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.
(f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.
 
f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.
 
f : A - B ise, f–1 : B - A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.
 
f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.
f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.
 
 
Ü
y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.
     
Ü
olmak üzere,
Ü
olmak üzere,
 
 
G. BıLEşKE FONKSıYON
f : A - B, g : B - C fonksiyonları tanımlansın.
f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.
     
Buna göre,
f : A - B ve g : B - C olmak üzere, gof : A - C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
*
(gof)(x) = g[f(x)] tir.
 
Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
Bu durumda, fog \ne \!\, gof dir.
Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.
 
*
Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.
*
I birim fonksiyon olmak üzere,
foI = Iof = f ve
f–1of = fof–1 = I dır.
*
f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,
(fog)–1 = g–1of–1 ve
(fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.
Ü
(fog)(x) = h(x)
ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.
ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.
 
•  f–1 (x) = f(x) tir.
•  (fof) (x) = x
•  (fofof) (x) = f(x)
•  (fofofof) (x) = x
...
 
 
H. FONKSıYONUN GRAFığı
Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.
f : A - B, f = {(x, y)|x ∈ A, y ∈ B, y = f(x)}
(a, b) ∈ f
olduğundan
f(a) = b dir.
Ayrıca, f–1(b) = a dır.
 
Ü
Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,
f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,
f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.
 


 

 

Yorumlar 

 
+6 #1 Hüseyin267 02-02-2011 13:31
Çok güzel ama çözümlü sorular olması gerekirdi
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

< nceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik