Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Kümeler
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png      http://resimalani.com/coz.png

 
Kümeler  

 

KÜMELER

 

A. TANIM

  • Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

  • Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

  • Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a ∈  A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b ∉ A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

  • Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

  • Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

  • A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

 

B. KÜMELERıN GÖSTERıLışı

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

 

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

 

2. Ortak Özelik Yöntemi

Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

 

3. şema Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

Bu gösterime Venn şeması ile gösterim denir.

 

C. EşıT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C  D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

 

 

D. BOş KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da sembolleri ile gösterilir.

{} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse biçiminde gösterilir.

 

2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

 

3. Alt Kümenin Özelikleri

 

 

Ü

Elemanları arasında a bulunan n elemanlı bir kümenin,

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunmaz.

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunur.

 

n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı,

  dir.

 

n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.

      

 

n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.

     

 

n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.

 

n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2n olduğu için,

 

 

F. KÜMELERLE YAPILAN ışLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

 

F Ì E ise, E È F = E dir.

E É F ise, E È F = E dir.

 

2. Birleşim ışleminin Özelikleri

a) A È Æ = A

b) A È A = A

c) A È B = B È A

d) A È (B È C) = (A È B) È C

e) A Ì B ise, A È B = B

f) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

 

3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

   

 

 

G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.


 

H. BıR KÜMENıN TÜMLEYENı

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da A' ile gösterilir.

 

Tümleyenin Özelikleri

 

 

I. KUVVET KÜMESı

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.

 

J. ıKı KÜMENıN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

 

Farkla ılgili Özelikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

 

K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

 

şemadaki a, b, c, d bulundukları bölgelerin (kümelerin) eleman sayılarını göstermektedir.

 

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

       = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

      s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

      s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

      s(T') = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

    = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

     

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

     

Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur.

Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir.

 

 


 

 

Yorumlar 

 
-2 #5 jamal 02-01-2014 21:06
Hmm apologizing now also wanted to tell you on this site something like this though I wonder how you think I mind you Let me explain, for example we give you the question Should we put you to us the same day the answer ilets your torch an idea of ??how I wonder, I think both beautiful inside of you would be nice as well your site more would be very well-known and typing in the answer to all the questions anyone would have gained knowledge by taking both performance ödevlerine helps okulár May I have olurmu What would you do something like that, please, I'm denominator 8) ...
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
0 #4 jamal 02-01-2014 20:59
I really liked and a very nice site such sites would it be and our knowledge flourish and our students have a good working site Whether you've seen it and my friends that this site will introduce you a very good job have done a very ggüzel very bravo
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
0 #3 DıLARAFB 13-12-2012 14:42
ÇOK GÜZEL BıR ANLATIM OLMUş ÇOK BEğENDıM ÖRNEKLER VE ÇÖZÜMLERıDE OLABıLıRDı !
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
0 #2 berkay PesT 24-09-2012 13:40
çoook saolun ALSye hazırlanıyoru m
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
0 #1 fightre 10-03-2009 10:23
:eek:
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

< nceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik