Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Eğitim Geçmişinizde Boşluk Kalmasın, İstediğiniz Okul Hayal Olmasın!

Google Reklamlari

İkinci Dereceden Denklemler
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/coz.png

 

 
II. Dereceden Denklemler (Mat-2)  

 

2. Dereceden Denklemler konusunun videolu olarak anlatımını izlemek için tıklayınız

 

II. DERECEDEN DENKLEMLER

 

A. TANIM

a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,

      ax2 + bx + c = 0

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

 

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ

1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme

İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,

olmak üzere,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

 

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme

ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.

ax2 + bx + c = 0 denkleminde,

      D = b2 – 4ac

ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.

1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

    Bu kökler,

   

 

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.

    Bu kökler,

    
Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

 

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ

1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

 

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü

Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin

x4 – 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,

22x – 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,

(x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 30 = 0 denkleminde,

     x2 – 2x = k,

denkleminde adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

 

3. Köklü Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.

Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

 

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler

Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;

|x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

 

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

     

     

 

 

 

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU

Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;

 

Kural

ax2 + bx – c = 0 ...

denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazılarak elde edilir.

 

 

 

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax3 + bx2 + cx + d = 0

denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,

     

 

Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:

Aritmetik dizi oluşturuyorsa;

Geometrik dizi oluşturuyorsa;

 


 

 

Yorumlar 

 
+8 #59 elvan dogan 05-04-2014 17:31
teşekkurler ıyı olmuş ama bıraz daha acıklayıcı olmalıydı bence yanlışmıyım arkadaşlar :-? :-? :-?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+13 #58 tutku 05-04-2014 11:30
proje ödevime çok yardımcı oldu .d tesekkur ederm .d.d :)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+5 #57 aslan saray 31-03-2014 09:33
:cry: :cry: :cry: yarın sınavım var.
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-6 #56 ASEDA 19-02-2014 16:25
eh iyi işte :sigh: :-?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+7 #55 senabuse 20-01-2014 18:48
tuttum sizi süper hazırlamış :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
0 #54 salih yanak 12-01-2014 09:50
konıvenım
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
0 #53 birtost 16-12-2013 19:46
Alıntılandı fehmi22:
çok güzel kısa öz ama X1=3+1 ise X2'yi nasıl bulacağımız hakkında hiçbir bilgi yok ya da ben göremedim



karesini alıcaksın iki tarafında x2=(3+1)in karesi diyeceksin a2+2.a.b+b2 den 9+6+1=16
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-18 #52 pırıl 06-12-2013 10:31
HİÇ BEĞENMEDİM SORULARI DOĞRU DÜZGÜN ANLATMIYOOO
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #51 CerenS 26-08-2013 19:14
ax kare + bx + c=0 denkleminde 4a+c=2b bağıntısı varsa denklemin kökleri nelerdir? Yardımcı olabilir misiniz?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+14 #50 Baktygul 12-05-2013 06:54
baska ulkelerde bunun gibi online ogrenim sanslari yok oyuzden bu sistem uzerinde siki calisanlardan Allah razi olsun. Basarilar
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik