Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Google Reklamlari

Parabol
---

 

http://resimalani.com//oku.png       http://resimalani.com/izle.png   

 

 
Parabol (Mat-2)  

PARABOL

 

Parabol Videolu Konu Analatımı ve Soru Çözümü için tıklayınız 

A. TANIM

olmak üzere, tanımlanan
f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara
ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

     

kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

 

Kural

 

  fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);

  y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.

  x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

 

Kural

  denkleminde,

 D = b2 – 4ac olmak üzere,

  D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.

  D < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.

  D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.

 

 

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.

Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu kuralla ifade edebiliriz.

 

Kural

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,

 

Sonuç

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur.

 

Uyarı

f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.

Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x – r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

 

Kural

fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),

a > 0 ise kollar yukarıya doğru,

a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.

Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:

 

Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.

 

 

C. PARABOLÜN GRAFİĞİ

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.

2) Parabolün tepe noktası bulunur.

3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

 

Kural

 A) olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun.

  a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.

  a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.

 B) Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:

  f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.

  f(a) ile f(b) hesaplanır.

  a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının, en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.

  b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.

 

 

D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir.

(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;

b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

 

Kural

x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,

      f(x) = a(x – x1)(x – x2) dir.

 

Kural

Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,

      y = a(x – r)2 + k dir.

 

 

E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ

Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

 

F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ

y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.

f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.

Özel olarak,

f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0

denkleminin diskriminantı D = (b – m)2 – 4a(c – n) olsun.

D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.

D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.

D = 0 ise doğru parabole teğettir.

 


 

 

Yorumlar 

 
-1 #20 Göknur 25-03-2014 18:59
Ya aslında Özet geçilmiş dahada iyi paylaşıla bilinirdi ama yine de iyi... :-|
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-2 #19 ecrin uzunay 26-12-2013 14:21
:lol: çok güzel olmuş allah sizlerden razı olsun teşekkürler...
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+13 #18 memolicyn 14-04-2013 10:42
Dönem Ödevim için lazımdı. Bilgi için teşekkürler. Çok güzel olmuş. Ne eksik ne fazla var.
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-3 #17 cano 23-03-2013 07:07
ALLAH razı olsun çok yardımcı oldunuz 4soru gelecek bundan zaten var 10 soru çok saolun
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+18 #16 aaaa 12-03-2013 07:03
soru çözemiyom amkkk
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-22 #15 bünyamin 03-03-2013 07:12
:-*
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-12 #14 ADMKING 28-02-2013 13:03
ALLAH razı olsun kım hazırlamışşsa da bu kon u bukdrmıı yaw :-?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-30 #13 şeymaaaaaaaaa 20-02-2013 07:00
Mütişşşşşşşşşşş şşşş olmuş ders öncesi iyi oldu :)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-8 #12 hayal Qözlüm 18-02-2013 18:52
elleriinizE sağlık sayenizde matematiğin ne old.öğrendmmm ;-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-7 #11 bLaCk_LoTuS..!! 12-02-2013 17:02
cok gzl anlatlmşş tsekkr edrmm:-) :roll:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik