Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Polinomlar
---

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     http://resimalani.com/coz.png

 
Polinomlar (Mat-2)

POLıNOMLAR

 

A. POLıNOMLAR

olmak üzere,

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + ... + an × xn

biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.

Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,

a0, a1 × x , a2 × x2 , ... , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.

an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.

Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

 

Tanım

olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

 

Tanım

P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

 

Polinomların Eşitliği

Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

 

B. POLıNOMLARDA ışLEMLER

1. Toplama ışlemi

ıki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

 

2. Çıkarma ışlemi

      P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]

olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

 

3. Çarpma ışlemi

ıki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

 

4. Bölme ışleminin Yapılışı

Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

 

Tanım

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,

der[P(x) + Q(x)] = m,

der[P(x) – Q(x)] = m,

der[P(x) × Q(x)] = m + n,

der[B(x)] = m – n,

der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,

der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

 

 

C. P(x) ıN x = k ıÇıN DEğERı

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunun x = k için değeri,

P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

 

Kural

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 1 yazılırsa,

      P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.

Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

 

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,

      P(1 + 7) = P(8) dir.

 

Kural

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 0 yazılırsa,

      P(0) = a0 olur.

Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

 

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.

Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,

      P(0 + 3) = P(3) tür.

 

 

D. P(x) ıN (ax + b) ıLE BÖLÜNMESıYLE ELDE EDıLEN KALAN

P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,

 

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan için P(x) polinomunun değeri olan hesaplanır.

 

Sonuç

P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.

P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(a + b) dir.

P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(3 × a + b) dir.

 

 

E. P(x) ıN xn + a ıLE BÖLÜMÜNDEN KALAN

Kural

Derecesi n den büyük olan bir polinomun

xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.

(xn + a = 0 ise, xn = –a)

 

 

F. P(x) ıN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI ıLE BÖLÜNMESı

Kural

 1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.

 2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;
P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.

 

 

G. P(x) ıN (a × x + b)2 ıLE BÖLÜNEBıLMESı

P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.
(P'(x), P(x) in türevidir.)

Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

 


 

Yorumlar 

 
-21 #16 asf 12-04-2013 17:41
ığrenç yazılar eksik cümlenin sonu gelmiyo başladım bitiremedim mal herifler düzgün bişi yapsanıa
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+2 #15 affetmez 27-02-2013 18:16
bence güzel ama örnek yok 5 10 tane örnek olsa iyi
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-2 #14 Ahmet Kürkçü 28-11-2012 14:07
Merhaba buradaki formülleri kopyalayarak pdf dosyası haline getirebilir miyim? ızniniz var mı?
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-2 #13 gghk 18-11-2012 14:03
:P bu nasl bşi
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+2 #12 optik 07-11-2012 11:54
Bence super ama orenek cok az
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-24 #11 bekir.d 06-11-2012 14:54
çok igrenç videolu olsaydı daha iyi olurdu midem kalktı :-x :-x :-x :o
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+1 #10 mesutyıldırım 02-11-2012 17:08
gerçekten güzel özet geçmiş ama örnek yetersizliği var diye düşünüyorum ;-)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+2 #9 ÖmerY 30-10-2012 18:15
Bence az bilgi verilmiş gibi :S

Ama güzel olmuş Yazanın ellerine sağlık :)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-4 #8 hakan38 21-10-2012 09:22
Alntland abdulcabbar:
anlatım çok güzel fakat örnek soru az örnek vererek daha iyi anlaşılır diye düşünüyorum

Alntland era:
:oops: :P :sigh: :-x :P :-|

Alntland zeliş:
:zzz berbAAAAttttttt ttt !!
sss
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-3 #7 hakan38 21-10-2012 09:20
:-x :-x
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik