Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Eğitim Geçmişinizde Boşluk Kalmasın, İstediğiniz Okul Hayal Olmasın!

Google Reklamlari

Polinomlar
---

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     http://resimalani.com/coz.png

 
Polinomlar (Mat-2)

POLİNOMLAR

 

A. POLİNOMLAR

olmak üzere,

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + ... + an × xn

biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.

Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,

a0, a1 × x , a2 × x2 , ... , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.

an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.

Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

 

Tanım

olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

 

Tanım

P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

 

Polinomların Eşitliği

Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

 

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama İşlemi

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

 

2. Çıkarma İşlemi

      P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]

olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

 

3. Çarpma İşlemi

İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

 

4. Bölme İşleminin Yapılışı

Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

 

Tanım

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,

der[P(x) + Q(x)] = m,

der[P(x) – Q(x)] = m,

der[P(x) × Q(x)] = m + n,

der[B(x)] = m – n,

der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,

der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

 

 

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunun x = k için değeri,

P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

 

Kural

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 1 yazılırsa,

      P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.

Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

 

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,

      P(1 + 7) = P(8) dir.

 

Kural

      P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn

polinomunda x = 0 yazılırsa,

      P(0) = a0 olur.

Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

 

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.

Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,

      P(0 + 3) = P(3) tür.

 

 

D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN

P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,

 

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan için P(x) polinomunun değeri olan hesaplanır.

 

Sonuç

P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.

P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(a + b) dir.

P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
     P(3 × a + b) dir.

 

 

E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN

Kural

Derecesi n den büyük olan bir polinomun

xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.

(xn + a = 0 ise, xn = –a)

 

 

F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ

Kural

 1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.

 2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;
P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.

 

 

G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ

P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.
(P'(x), P(x) in türevidir.)

Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,

 


 

Yorumlar 

 
-4 #16 asf 12-04-2013 17:41
İğrenç yazılar eksik cümlenin sonu gelmiyo başladım bitiremedim mal herifler düzgün bişi yapsanıa
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #15 affetmez 27-02-2013 18:16
bence güzel ama örnek yok 5 10 tane örnek olsa iyi
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #14 Ahmet Kürkçü 28-11-2012 14:07
Merhaba buradaki formülleri kopyalayarak pdf dosyası haline getirebilir miyim? İzniniz var mı?
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #13 gghk 18-11-2012 14:03
:P bu nasl bşi
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #12 optik 07-11-2012 11:54
Bence super ama orenek cok az
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-9 #11 bekir.d 06-11-2012 14:54
çok igrenç videolu olsaydı daha iyi olurdu midem kalktı :-x :-x :-x :o
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-4 #10 mesutyıldırım 02-11-2012 17:08
gerçekten güzel özet geçmiş ama örnek yetersizliği var diye düşünüyorum ;-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #9 ÖmerY 30-10-2012 18:15
Bence az bilgi verilmiş gibi :S

Ama güzel olmuş Yazanın ellerine sağlık :)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #8 hakan38 21-10-2012 09:22
Alıntılandı abdulcabbar:
anlatım çok güzel fakat örnek soru az örnek vererek daha iyi anlaşılır diye düşünüyorum

Alıntılandı era:
:oops: :P :sigh: :-x :P :-|

Alıntılandı zeliş:
:zzz berbAAAAttttttt ttt !!
sss
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #7 hakan38 21-10-2012 09:20
:-x :-x
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik