Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Buraya Cmle Reklam Verebilirsiniz. reklam@matematikvegeometri.com

Google Reklamlari

Diziler
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/coz.png

 

 

 

 
Diziler (Mat-2)  

DıZıLER

 

A. TANIM

Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi adı verilir.

     

fonksiyonununda,

     

olduğuna göre,

     

biçiminde yazılabilir.

f fonksiyonu (dizisi) genel olarak,

     

biçiminde veya kısaca (an) biçiminde gösterilir.

a1, dizinin 1. terimi (ilk terimi);

a2, dizinin 2. terimi;

a3, dizinin 3. terimi;

...

an, dizinin n. terimi (genel terimi) dir.

 

Uyarı

 1. Genel terimi belirtilmeyen sayı grupları dizi meydana getirmezler.

 2. Diziler değer kümesine göre adlandırılır. Değer kümesi; reel sayılar kümesi olan dizi reel sayı dizisi, karmaşık sayılar olan dizi karmaşık sayı dizisi adını alır.

 

 

B. SONLU DıZı

Tanım kümesi Ak olan dizilere sonlu dizi denir.

 

C. SABıT DıZı

Bütün terimleri birbirine eşit olan diziye sabit dizi denir.

 

D. EşıT DıZı

Her n pozitif tam sayısı için,

      an = bn

ise, (an) ve (bn) dizilerine eşit diziler denir.

 

E. DıZıLERLE YAPILAN ışLEMLER

(an) ve (bn) birer dizi, c bir reel sayı olmak üzere,

 

F. MONOTON DıZıLER

Genel terimi an olan bir dizide eğer her için,

 

Uyarı

dizisinin monotonluk durumu aşağıdaki şekilde incelenir:

 1. Paydanın kökü (cn + d = 0 denkleminin kökü) 1 den küçük ise dizi monotondur.

 Bu durumda,

 a) ad – bc > 0 ise dizi monoton artandır.

 b) ad – bc < 0 ise dizi monoton azalandır.

 c) ad – bc = 0 ise dizi sabittir.

 2. Paydanın kökü (cn + d = 0 denkleminin kökü) 1 den büyük ise dizi monoton değildir.

 

 

G. ALT DıZı

Bir (an) dizisi verilmiş olsun.

(kn) artan bir pozitif tam sayı dizisi olmak üzere, dizisine (an) dizisinin alt dizisi denir ve biçiminde gösterilir.

 

H. DıZıLERıN YAKINSAKLIğI VE IRAKSAKLIğI

1. Komşuluk

a ve e birer reel sayı ve e > 0 olmak üzere,

     

açık aralığına a nın e (epsilon) komşuluğu denir.

Bu aralığı (kümeyi) T ile gösterirsek,

     

olur.

T kümesi sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilebilir.

     

Uyarı

 1. (an) dizisinin, a nın e komşuluğundaki terimleri,

        

      eşitsizliğini sağlar.

 2. (an) dizisinin, a nın e komşuluğu dışındaki terimleri,

        

      eşitsizliğini sağlar.

 

 

I. YAKINSAK DıZıLER ve IRAKSAK DıZıLER

(an) bir reel sayı dizisi, a sabit bir reel sayı olsun.

Her e pozitif reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi, a nın e komşuluğunda bulunuyorsa, (an) dizisi a ya yakınsıyor denir.

(an) dizisi a sayısına yakınsıyorsa; (an) dizisine yakınsak dizi denir.

Yakınsak olmayan dizilere ıraksak diziler denir.

 

J. DıZıLERıN LıMıTı

1. Limitin Tanımı

(an) bir reel sayı dizisi olsun.

(an) dizisi sabit bir a reel sayısına yakınsıyor ise, a sayısına (an) dizisinin limiti denir.

      lim(an) = a ya da (an) ® a

biçiminde gösterilir.

 

Kural

 1. (an) dizisi bir a reel sayısına yakınsıyorsa, bu dizinin her alt dizisi de a reel sayısına yakınsar. Bunun karşıtı doğru değildir.

 2. Bir dizinin limiti varsa bir tanedir.

 3. olmak üzere, (an) = (c) ise,

          lim(an) = lim(c) = c dir.

     (Her sabit dizi yakınsaktır.)

 

 

2. Limitle ılgili Özellikler

Kural

(an) ve (bn) birer dizi; a, b, c birer reel sayı olmak üzere,

 

K. GENışLETıLMış REEL SAYILAR KÜMESı

Reel sayılar kümesine, artı sonsuz (+¥) ve eksi sonsuz (–¥) kavramlarının katılmasıyla elde edilen

      [–¥, +¥]

aralığına (kümesine) genişletilmiş reel sayılar kümesi denir.

 

1. Iraksak Diziler

Kural

 1. Her K reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi (+¥) un K komşuluğunda ise (an) dizisinin limiti (+¥) dur veya (an) dizisi (+¥) a ıraksar denir.

 2. Her K reel sayısı için, (an) dizisinin hemen hemen her terimi (–¥) un K komşuluğunda ise (an) dizisinin limiti (–¥) dur veya (an) dizisi (–¥) a ıraksar denir.

 3. (+¥) a veya (–¥) a ıraksayan dizilere ıraksak diziler denir.

 

2. Genişletilmiş Reel Sayılar Kümesinde ışlemler

 

Kural

Dizilerin limitleri bulunurken elde edilen,

ifadeleri belirsizdir.

 

Kural

 

Kural

 

Kural

(an) bir dizi; c bir reel sayı olmak üzere,

 

Kural

(an) bir dizi olmak üzere,

     

 

Uyarı

(1n) sabit dizisi ile dizisi birbirine karıştırılmamalıdır.

 

Uyarı

Genel terimi rasyonel kesir olan dizilerin limitinin hesaplanmasında, aşağıdaki sıralama kullanılır.

    

 

Kural

 

Kural

(an) pozitif terimli bir dizi olsun.

 

 

3. Belirsizlik Durumları

a. Belirsizliği

Bu tür belirsizlikleri daha önce verdiğimiz kural yardımı ile sonuçlandırabiliriz.

 

b.  0 . ¥  Belirsizliği

Bu tür belirsizlikler, belirsizliğine dönüştürülerek limit bulunur.

 

c.  ¥¥  Belirsizliği

¥¥ tipindeki belirsizlikleri cebirsel işlemler yaparak giderebiliriz.

 

Kural

Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için, (an) dizisinin payı ve paydası ifadesiyle genişletilir.

 

Uyarı

dizisinde (+¥) – (+¥) belirsizliği vardır.

dizisinde belirsizlik söz konusu

 değildir. Bu dizide (+¥) + (+¥) durumu vardır.

       (+¥) + (+¥) = +¥

 olduğu için, bu dizi +¥ a ıraksar.

 

Kural

a > 0 olmak üzere,

     

olur.

 

 

L. SINIRLI DıZıLER

1. Üst Sınır

Her için, an £ M olacak şekilde bir M reel sayısı varsa (an) dizisine üstten sınırlıdır denir.

M sayısı da bu dizinin üst sınırı adını alır. M den büyük her reel sayı da (an) dizisinin üst sınırıdır.

Üstten sınırlı bir dizinin üst sınırlarından en küçük olanına dizinin en küçük üst sınırı (Eküs) denir.

(an) dizisinin Eküs ü, Eküs(an) biçiminde gösterilir.

 

2. Alt Sınır

Her için, m £ an olacak şekilde bir m reel sayısı varsa (an) dizisine alttan sınırlıdır denir.

m sayısı da bu dizinin alt sınırı adını alır. m den küçük her reel sayı da (an) dizisinin alt sınırıdır.

Alttan sınırlı bir dizinin alt sınırlarından en büyük olanına dizinin en büyük alt sınırı (Ebas) denir.

(an) dizisinin Ebas ı, Ebas(an) biçiminde gösterilir.

 

3. Sınırlı Diziler

Hem alttan hem de üstten sınırlı olan dizilere, sınırlı diziler denir.

 

Uyarı

 1. Sınırlı bir dizide Eküs ve Ebas dizinin elemanı olmayabilir.

 2. Monoton bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşul, sınırlı olmasıdır.

 3. Yakınsak her dizi sınırlıdır. Bu ifadenin karşıtı doğru olmayabilir.

 4. Monoton ve yakınsak bir dizinin, ilk terimi ile limitinden; büyük olanı Eküs, küçük olanı Ebas tır.

 


 

 

Yorumlar 

 
0 #3 memo24 31-07-2013 13:03
Alntland ozereeee:
Alntland polatpolat:
2-3 gündür diziler ile ilgili bilgi arıyodum burda buldum şükür.çok teşekkür ederim

sen de google a ne yazıyosan artık


Hic gülecegim yoktu ha :)
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
+2 #2 ozereeee 14-06-2013 18:44
Alntland polatpolat:
2-3 gündür diziler ile ilgili bilgi arıyodum burda buldum şükür.çok teşekkür ederim

sen de google a ne yazıyosan artık
Alnt | Yneticiye raporla
 
 
-8 #1 polatpolat 07-05-2012 14:37
2-3 gündür diziler ile ilgili bilgi arıyodum burda buldum şükür.çok teşekkür ederim
Alnt | Yneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Gvenlik kodu
Yenile

< nceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik