Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Google Reklamlari

Mutlak Değer
---

 

http://resimalani.com//oku.png      http://resimalani.com/izle.png     

http://resimalani.com/indir.png      http://resimalani.com/coz.png

 
Mutlak Değer  

MUTLAK DEĞER

 

A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.

 

 

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

  1. |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.

  2. |x × y| = |x| × |y|

  3. |xn| = |x|n

  4. y ¹ 0 olmak üzere,

  1. |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|

  2. a ³ 0 ve x Î olmak üzere,

|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.

  1. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.

  2. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

      |x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

  1. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve

      K = |x – a| – |x – b|

olmak üzere,

x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| < a ise, –a < x < a dır.

b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.

b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.

  • a < b ve c Î olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c

eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

 

1. Yöntem

Mutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.

x + a = 0 ise, x = –a dır.

x + b = 0 ise, x = –b dir.

Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)

–b £ x, –b < x £ –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.

1. Durum

–b £ x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b £ x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

2. Durum

–b < x £ –a ise, –x – a + x + b = c olur.

Bu denklemin kökü –b < x £ –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3. Durum

x > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

 

2. Yöntem

a < b ve c Î olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c ... ()

eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.

(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,

() daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = [–b, –a] dır.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,

() daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = Æ dir.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,

() daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, () daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda () daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç {–b – D, –a + D} olur.

 

 


 

 

Yorumlar 

 
-2 #12 tusem 12-12-2013 14:43
:D
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
0 #11 siktir git 18-11-2013 15:00
kardeş ben zaten bu konuyu hiç anlamıyom kısadanm gösterin yani sözel bir dilde gösterin
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-4 #10 emineeee 02-06-2013 18:02
Benim özetim bundan daha iyi bee :)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-5 #9 memeh 23-04-2013 13:09
:D
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+3 #8 halil ibrahim 05-03-2013 17:34
ya kısa olsun dersin matematik olursa bunlarda yeterli :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #7 yurtoğlu merve 22-02-2013 12:42
mutlak değer soru istiyom n cıkyo
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-1 #6 akıl küpü 02-10-2012 17:49
tam aradığımı bulamıyorum ben örnek istiyorum ...ama burdakinler çok güzel....emeğe saygı...... :-? :sigh: :sad: :cry: :o ;-) :-) :eek: :-*
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #5 blackgop 03-05-2012 08:00
çok kısa bunlar ....
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-2 #4 blackgop 03-05-2012 07:48
çok kısa bunlarrr
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-7 #3 téq aqsareyleé 68 19-04-2012 14:37
yhaaa bunlr çok kısaaa.
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik