Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Eğitim Geçmişinizde Boşluk Kalmasın, İstediğiniz Okul Hayal Olmasın!

Google Reklamlari

Üçgenler
---

 
Üçgenler  

 

 

Üçgende Açılar videolu konu anlatımı için tıklayınız    
Dik Üçgenler  videolu konu anlatımı için tıklayınız  
İkizkenar ve Eşkenar Üçgen videolu  konu anlatımı için tıklayınız  
Üçgende Alanlar  videolu konu anlatımı için tıklayınız  
Üçgende Açıortay Bağıntıları  videolu konu anlatımı için tıklayınız  
Üçgende Kenarortay Bağıntıları  videolu konu anlaltımı için tıklayınız  
Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları  videolu konu anlatımı için tıklayınız  

 

  • ÜÇGEN

Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.

AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.  

Burada;

  A, B, C noktaları üçgenin

 köşeleri,

[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin

 kenarlarıdır.

BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.  

|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c

uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. 

 

ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç  bölgeye ayırır. 

ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)

  • ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

a. Çeşitkenar üçgen 

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

 

b. ikizkenar Üçgen 

Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.

 

c. Eşkenar Üçgen 

Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.

 

2. Açılarına göre üçgenler

a. Dar açılı üçgen 

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.

 

b. Dik açılı üçgen 

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. 

Dik üçgen olarak adlandırılır.

c. Geniş açılı üçgen 

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.

 

  • ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI  ELEMANLARI

Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.

1. Yükseklik 

Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

ha   ®   a kanarına ait yükseklik.

hc   ®   c kenarına ait yükseklik

yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.

 

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.

nA  ®  A köşesine ait iç açıortay  

n'A ®   A köşesine ait dış açıortay

 

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

|AD| = Va , |BE| = Vb  olarak ifade edilir.

 

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

|BC| = a (hipotenüs) 

 

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.

[AD // [BC] olduğundan,

iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

 

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

[AB] // [CE olduğundan

 

m(ACD)=a+b

 

m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c

m(ECF) = m(C') = a + b

Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

 

m(BDC) = a+b+c

 

4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

 

lABl=lACl Û m(B)=m(C)

 

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları

 

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

 

  • ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı  yazılırsa

 

4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

 

5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

 

  • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

 Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

 

 


 

Yorumlar 

 
-15 #9 amcık 22-03-2014 14:56
:-? :-x aynı amıma benziyo
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-12 #8 cimbomluuu ? 16-02-2014 18:01
Haaahaa sendrn korkmuyorum matemaatiik :P :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-16 #7 cimbomluuu ? 16-02-2014 17:59
:P haaaaha senden korkmuyorum matematiiiik :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-19 #6 hhggh 26-12-2013 18:33
kötü
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-15 #5 Sametim 22-12-2013 13:23
Amına koyam matematik :lol:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
0 #4 jklföcvmfkşl 03-01-2013 14:53
GUZEL DEĞİLLLLL :-)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-27 #3 oecçz 28-05-2012 05:57
ktakegz izs
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
-19 #2 aysecik 31-12-2010 13:27
:-*
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+15 #1 ayla 02-03-2009 14:19
beğenmedim
yazını :roll: 8)
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik