Giriş Formu

Reklam: 160x600
Google Reklamları

Sponsor

Reklam ver

Ezber Bozuluyor Matematik 6 Günde Bitiyor. Nasıl mı? Tıklayın!

Google Reklamlari

Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı
---

Açı-Kenar Bağıntıları

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

ABC  üçgeninde  m(A) > m(B) > m(C)
                                 a  >     b     >      c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|

m(A) < m(B) = m(C) ise

|BC| < |AB| = |AC| olur.

  •  Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.

ABC üçgeninde 

lb - c l <a < (b + c)

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında

a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgen

b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m(A) < 90° Û a2 < b2  + c3
c. Geniş açılı üçgen 

b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

m(A) < 90° Û a2 > b2  + c3
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik

|AN| = nA ; açıortay

|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. 

m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. 

Bu durumda üçgende

kenarlar :           a > b > c

yükseklikler :     ha < hb < hc

Açıortaylar :     nA < nB < nC

Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

  •  Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

 

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

 

  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

|DA| + |AB| + |BC|

toplamı |DE| + |EF| + |FC|

toplamından daha büyüktür. 

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;

|AP| + |BP| + |CP|

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

 
  • Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
 


 

Yorumlar 

 
+5 #10 merve akyel 08-01-2014 18:08
ya adam gibi birşeyler koyun ya da ne bizi ne de kendinizi yorun.???????????????????????????????
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+5 #9 merve akyel 08-01-2014 18:06
ya adam gibi birşeyler koyun ya da ne bizi ne de kendinizi yorun.?????????????????????????????????????
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+6 #8 selin demir atar 06-01-2014 09:51
NEDEN SORU ÇÖZÜM YOK BU NE YA BİR DAHA BU SİTEDEN ÖDEVLERİMİ ARAŞTIRTMAYACAĞ IM
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+5 #7 selin demir atar 06-01-2014 09:49
:-? :oops: :-| : soru çözüm neden yok
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+1 #6 neden 29-04-2013 12:55
kaçıncı sınıf icın
:-x :sad:
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+5 #5 buket yasemin 18-03-2013 18:04
bu ne ya 1 saattir site geziyom yine saçma sapan şeyler açı kenar açı soruyom bu saçma sapan tanım yapmışlar!!!!!! !!!!!!!!!
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+2 #4 zehra 44 13-03-2013 17:20
bu ne yaaaa.çok komik adamı oynatıyonuzla...adam olmamışlar....
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
0 #3 anan 23-02-2013 14:34
bu neydi şimdi
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+4 #2 ecmel 26-04-2012 15:54
üff bu ne yaa hicbirşeyy vermemilelr sbsde çıkmşş sorlarlann !
Alıntı | Yöneticiye raporla
 
 
+4 #1 nilgun24 21-09-2008 17:47
Bu konu anlatımının kitaptakinden farkı yok.Özür diliyorum ama hep beraber çabalarsak daha iyi bir konu anlatımı çıkar ortaya
Alıntı | Yöneticiye raporla
 

Yorum ekle



Matematik





Ziyaretçilerimiz yazdıkları yorumdan sorumludur.
Her hangi açılacak bir davada IP adresi ve diğer bilgiler paylaşılacaktır.


Güvenlik kodu
Yenile

< Önceki   Sonraki >

Matematik | Teog Matematik | YGS Matematik | LYS Matematik | ALES Matematik