1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C) a > b > cTerside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.ıkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir. |
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise |BC| < |AB| = |AC| olur. |
- Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde lb – c l <a < (b + c)Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur. |
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır. |
b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
|
c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
|
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
|AH| = ha ; yükseklik|AN| = nA ; açıortay|AD| = Va ; kenarortay
|
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. Bu durumda üçgende; yükseklikler : ha < hb < hc Açıortaylar : nA < nB < nC Kenarortaylar : Va < Vb < Vc şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
|
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|
|
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
|
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. |
||
|
Size Yardımcı Oldu Mu?
0 / 0