Modüler Aritmetik

MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) € b için,

 b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve  biçiminde gösterilir.

Buna göre,

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

b (mod m)

 d (mod m)

olmak üzere,

    1. a + c  b + d (mod m)
  1. a – c  b – d (mod m)
  2. × c  b × d (mod m)
  3. an  bn (mod m)
  4. a – b º≡ 0 (mod m)
  5. × a  k × b (mod m) dir.
  6. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise  dir.
  7. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,  dir.
 deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
 x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,

xm–1 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,

m asal sayı ise,

(m – 1)! + 1  0 (mod m) dir.

Was this helpful?

0 / 0

Bir cevap yazın 0

Eposta adresiniz başkalarıyla paylaşılmaz. Gerekli alanlar * işaretli


This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.