Seriler

A. SERİLER

Tanım

(a_n) reel terimli bir dizi olmak üzere,

sonsuz toplamına seri denir.

a_n ye serinin genel terimi denir.

Tanım

Serinin ilk n teriminin toplamı olan,

ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.

Kural

Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.

      

Tanım

Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.

 serisinin kısmî toplamlar dizisi (S_n) olsun.

 1. (S_n) dizisi ıraksak ise  serisi de ıraksaktır.

 2. (S_n) dizisi yakınsak ise  serisi de yakınsaktır.

Kural

 1.  serisi yakınsak ise lim(a_n) =0 dır.

 2. lim(a_n) = 0 iken  yakınsak olmayabilir.

 3. lim(a_n) ¹ 0 iken  ıraksaktır.

B. ARİTMETİK SERİLER

(a_n) dizisi bir aritmetik dizi ise,

      

serisine aritmetik seri denir.

Aritmetik serinin n. kismî toplamı:

C. GEOMETRİK SERİLER

(a_n) dizisi bir geometrik dizi ise,

      

serisine geometrik seri denir.

 geometrik serisinin n. kismî toplamı:

Kural

 geometrik serisinde;

|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.

|r| < 1 ise seri yakınsaktır.

Yakınsak ise, serinin toplamı:

Size Yardımcı Oldu Mu?

EvetHayır

2 / 1

#aritmetik seriler #geometrik seriler